Co je to světlo?

Světlo není hmota. Je to porucha v elektromagnetickém poli, která se řídí dokonalou matematickou logikou. Zde je kompletní odvození toho, jak a proč světlo funguje.

1. Logika šíření a původu

Skotský fyzik J. C. Maxwell zjistil logický paradox: měnící se elektrické pole indukuje pole magnetické a naopak. Tento proces se vzájemně podporuje a šíří se prostorem. Světlo je tento nekonečný pád dvou polí.

c = \frac{1}{\sqrt{\mu_0 \epsilon_0}}

2. Kvantová logika (Zrnistost)

Energie světla není spojitá. Předává se v nedělitelných částicích zvaných fotony. Čím rychleji vlna kmitá (vyšší frekvence), tím více energie foton nese. Proto má modré světlo (kratší vlna) vyšší energii než červené.

E = h \cdot f = \frac{h \cdot c}{\lambda}

3. Geometrická logika a Fermatův princip

Světlo se chová podle principu 'nejmenší akce'. Když přechází ze vzduchu do skla (kde je pomalejší), zlomí se. Neláme se náhodně, ale vybírá si přesně tu cestu, která mu zabere nejméně času.

n_1 \sin \theta_1 = n_2 \sin \theta_2

4. Relativistický paradox

Rychlost světla (c) závisí pouze na vlastnostech vakua. Z toho vyplývá neprůstřelná logika: musí být stejná pro všechny pozorovatele. Pokud je rychlost absolutní, musí se při velkých rychlostech měnit samotný čas a prostor (dilatace času).

t' = \frac{t}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}

5. Logika nárazu bez hmotnosti

Může do tebe narazit něco, co nic neváží? Newtonova fyzika říká, že ne. Ale Einstein ukázal, že světlo nese hybnost i bez klidové hmotnosti. Foton naráží svou energií. Na tomto principu fungují solární plachty ve vesmíru.

p = \frac{E}{c} = \frac{h}{\lambda}

6. Logika pravděpodobnosti

Když vystřelíme jediný foton na dvě štěrbiny, projde oběma současně a interferuje sám se sebou. Dokud světlo nezměříme, neputuje jako pevná kulička, ale jako vlna pravděpodobnosti všech možných cest.

d \sin \theta = m \lambda

7. Logika roztažení prostoru (Redshift)

Stejně jako houkačka sanitky mění tón, světlo mění barvu podle pohybu zdroje. Když se objekt vzdaluje velkou rychlostí, vlna se natáhne (zčervená). Tímto jsme zjistili, že se vesmír rozpíná.

\lambda_{obs} = \lambda_{src} \sqrt{\frac{1 + v/c}{1 - v/c}}

8. Logika zakřiveného prostoru (Gravitační čočka)

Světlo letí vždy rovně. Ale co když masivní objekty (jako galaxie nebo černé díry) ohnou samotný prostor? Rovná čára v ohnutém prostoru je křivka. Gravitace netahá za světlo, gravitace mění geometrii jeviště, po kterém světlo letí.

\theta = \frac{4GM}{r c^2}

9. Logika pasti na světlo (Černá díra)

Když zkoncentruješ obrovskou hmotnost do malého bodu, prostor se propadne. Úniková rychlost z této jamky přesáhne rychlost světla. Hranice (Horizont událostí) je místem, kde prostor doslova padá dovnitř rychleji než světlo letí ven.

r_s = \frac{2GM}{c^2}

10. Logika stárnutí světla (Gravitační posuv)

Když světlo stoupá z gravitační studně hvězdy, musí vynaložit energii. Protože ale nemůže zpomalit, musí snížit svou frekvenci a zčervenat. To je fyzikální důkaz toho, že silná gravitace zpomaluje samotné plynutí času.

\frac{\Delta f}{f} = \frac{GM}{r c^2}

11. Logika imunity (Proč na světlo nepůsobí magnet?)

Ačkoliv je světlo elektromagnetické vlnění, samotný foton nemá žádný elektrický náboj. Magnety a elektrická pole přitahují pouze nabité částice (např. elektrony). Protože je náboj fotonu nulový, světlo jimi nerušeně prolétá. Můžeš svítit baterkou skrz ten nejsilnější magnet ve vesmíru a paprsek to ani neohne. Ve vakuu dokáže zakřivit dráhu světla jedině gravitace.

F = q(\vec{E} + \vec{v} \times \vec{B}) = 0 \quad (q = 0)

12. Logika vesmírných vzdáleností (Kosmologický posuv)

Když letí světlo miliardy let prázdným prostorem, je na obrovských vzdálenostech neustále přitahováno obří gravitací kup galaxií a temné hmoty, což jeho dráhu zakřivuje jako čočka. Ještě fatálnější je ale vliv samotného vesmíru: prostor se během letu rozpíná a natahuje s sebou i letící světelnou vlnu. Světlo tím přichází o energii a tzv. červená. Původně modrý foton tak k nám může po 10 miliardách let dorazit jako slabá infračervená vlna.

z = \frac{a(t_{obs})}{a(t_{emit})} - 1

13. Ultimátní rovnice (Kvantová elektrodynamika)

Lagrangián QED (Kvantové elektrodynamiky) je absolutní vrchol naší fyziky. Tato rovnice sjednocuje Maxwellův elektromagnetismus, Einsteinovu speciální relativitu a kvantovou mechaniku do dokonalého celku. Popisuje veškerou existenci a interakci světla (fotonů reprezentovaných tenzorem F) s hmotou (elektrony reprezentovanými Diracovým polem ψ). Je to historicky nejpřesnější a nejlépe experimentálně ověřená fyzikální teorie vůbec.

$\mathcal{L} = \bar{\psi} (i\gamma^\mu D_\mu - m) \psi - \frac{1}{4} F_{\mu\nu} F^{\mu\nu}

Interaktivní 3D pole: Táhni myší pro rotaci, roluj pro přiblížení

Interaktivní důkaz: Matematika Fotonu

Zadej vlnovou délku viditelného světla (380 - 750 nm) a sleduj, jak se mění jeho energetická hodnota přesně podle rovnice E = h·f.

Vlnová délka (nm):

Barevné spektrum

Frekvence: -- THz

Energie (Jouly): -- J

Energie (eV): -- eV

Barva kontinua: --

Kalkulátor: Relativistický Dopplerův jev

Představ si, že ze zdroje svítí čistě zelený laser (532 nm). Zadej rychlost, jakou se zdroj vůči tobě pohybuje v procentech rychlosti světla (c). Kladné = vzdaluje se. Záporné = přibližuje se.

Rychlost (v % c):

Původní barva: Zelená (532 nm)

Pozorovaná vlna: -- nm

Typ posuvu: --

Pozorovaná barva:

Kalkulátor: Horizont událostí černé díry

Představ si, že dokážeš stlačit jakoukoliv hvězdu do jediného nekonečně hustého bodu (singularity). Zadej hmotnost hvězdy a zjisti, jak velkou černou díru vytvoříš – jak daleko bude její temná hranice, ze které už neunikne ani světlo.

Hmotnost (počet našich Sluncí):

Zadej například 10 pro typickou malou černou díru, nebo 4000000 pro supermasivní černou díru v centru naší Galaxie (Sagittarius A*).

Velikost černé díry (Průměr): -- km

Gravitace na horizontu: -- g

Matematika a Logika Světla

Logika a Matematika Světla